$y=(sin\frac{x}{3}+cos\frac{x}{2})$ ফাংশনের মৌলিক পর্যায় কত?

বিস্তারিত সমাধান:

কোনো পর্যায়ক্রমিক ফাংশন \(f(x)\) এর মৌলিক পর্যায় \(T\) হলে, \(f(x+T) = f(x)\) হয় এবং \(T\) হলো ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক সংখ্যা।

আমরা জানি, \(\sin(ax)\) এবং \(\cos(ax)\) ফাংশনগুলোর মৌলিক পর্যায় হলো \(\frac{2\pi}{|a|}\)।

প্রদত্ত ফাংশনটি হলো \(y = \sin\left(\frac{x}{3}\right) + \cos\left(\frac{x}{2}\right)\)।

প্রথমে, \(\sin\left(\frac{x}{3}\right)\) ফাংশনের মৌলিক পর্যায় নির্ণয় করি।

এখানে, \(a = \frac{1}{3}\)।
সুতরাং, \(\sin\left(\frac{x}{3}\right)\) এর মৌলিক পর্যায় \(T_1 = \frac{2\pi}{|1/3|} = \frac{2\pi}{1/3} = 2\pi \times 3 = 6\pi\)।

এরপর, \(\cos\left(\frac{x}{2}\right)\) ফাংশনের মৌলিক পর্যায় নির্ণয় করি।

এখানে, \(a = \frac{1}{2}\)।
সুতরাং, \(\cos\left(\frac{x}{2}\right)\) এর মৌলিক পর্যায় \(T_2 = \frac{2\pi}{|1/2|} = \frac{2\pi}{1/2} = 2\pi \times 2 = 4\pi\)।

দুটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশনের যোগফলের মৌলিক পর্যায় হলো তাদের পৃথক মৌলিক পর্যায়গুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM)।
অর্থাৎ, \(y = f_1(x) + f_2(x)\) ফাংশনের মৌলিক পর্যায় হবে LCM(\(T_1\), \(T_2\))।

এখানে, আমাদের নির্ণয় করতে হবে LCM(\(6\pi\), \(4\pi\))।

আমরা \(6\) এবং \(4\) এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) নির্ণয় করি:

    
• \(6 = 2 \times 3\)
    
• \(4 = 2 \times 2 = 2^2\)

LCM(\(6, 4\)) = \(2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12\)।

সুতরাং, LCM(\(6\pi\), \(4\pi\)) = \(12\pi\)।

অতএব, প্রদত্ত ফাংশন \(y = \sin\left(\frac{x}{3}\right) + \cos\left(\frac{x}{2}\right)\) এর মৌলিক পর্যায় হলো \(12\pi\)।